2log2x- log2(2x-2)>1 2- основание логарифма

1" alt="2log_2 x-log_2 (2x-2)>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
ОДЗ

0;2x-2>0;" alt="x>0;2x-2>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">

0;2x>2;" alt="x>0;2x>2;" align="absmiddle" class="latex-formula">

0;x>1" alt="x>0;x>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

1" alt="x>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

формулы: логарифм степени и логарифм за одинаковым основанием
$log_a b^n=n*log_a b$
$log_a a=1$

log_2 2" alt="log_2 x^2-log_2 (2x-2)>log_2 2" align="absmiddle" class="latex-formula">
логарифм частного
$log_a b-log_a c=log_a \frac{b}{c}$

log_2 2" alt="log_2 \frac{x^2}{2x-2}>log_2 2" align="absmiddle" class="latex-formula">

1; \frac{x^2}{2x-2}>2" alt="2>1; \frac{x^2}{2x-2}>2" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="\frac{x^2-2(2x-2)}{2x-2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="\frac{x^2-4x+4}{2x-2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Так как $x^2-4x+4=(x-2)^2 \geq 0$
причем равенство только при х-2=0, х=2

а значит неравенство равносильно при $x \neq 2$ сдежующему

0" alt="2x-2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

2" alt="2x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">

1" alt="x>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
исключая точку 2 входит в $(1;2) \cup(2;+\infty)$
- с учетом ОДЗ
окончательно $(1;2) \cup(2;+\infty)$
ответ: $(1;2) \cup(2;+\infty)$