ДАНО
Y = x³ -3*x² + 6.
ИССЛЕДОВАТЬ функцию.
1. На непрерывность или область определения.
Функция - непрерывная. Неопределенностей (деление на 0) - нет.
X∈(-∞;+∞) или X∈R.
2. Пересечение с осью Х Y=0 при X≈ - 1.2 (примерно)
3. Пересечение с осью У
У(0) = 6.
4. Поиск локальных экстремумов - корни первой производной.
Y'(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2)
Корни - х1 = 0 и х2 = 2.
5. Монотонность функции.
Убывает - там где производная отрицательна.
Отрицательна она МЕЖДУ корнями.
Возрастает - X∈(-∞;0]∪[2;+∞) - производная больше 0.
Убывает - X∈[0;2] - производная меньше 0.
6. Локальные экстремумы.
Ymax(0) =
Y,in(2)=
7. Точка перегиба - корень второй производной.
Y"(x) = 6x - 6 = 6*(x-1)
x = 1.
8. Выпуклая - X∈(-∞;1] - там где Y"(x) - отрицательна ("горка")
Вогнутая - X∈[1;+∞) - Y"(x) > 0 ("ложка")
8/. График функции - в приложении - и к ней графики производных - как всё взаимосвязано.
