Два равносторонних треугольника ABC и ABM лежат во зваимно перпендикулярных плоскостях....

Question

Два равносторонних треугольника ABC и ABM лежат во зваимно перпендикулярных плоскостях. Определите велечину углов С А М

Answer 1

Пусть сторона АВС = 1, К - середина общей стороны АB, СК = МК = корень(3)/2, СК перпендикулярно МК.

СМ = корень(2)*СК = корень(6)/2;

В равнобедренном треугольнике САМ угол при вершине обозначим Ф, тогда

sin(Ф/2) = (CM/2)/AC = корень(6)/4;

cos(Ф) = 1 - 2*(sin(Ф/2))^2 = 1/4;

Ф = arccos(1/4)