Дан шар,диаметр которого=10 см.Этот шар переплавили в конус.Диаметр основания=диаметру...

0 голосов
121 просмотров

Дан шар,диаметр которого=10 см.Этот шар переплавили в конус.Диаметр основания=диаметру шара.Найдите высоту


Геометрия (15 баллов) | 121 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Иными словами, нужно найти высоту конуса, объем которого равен объему шара, если диаметр шара равен диаметру основания конуса.
На самом деле часть металла теряется при переплавке, так что это не совсем точное условие. Лучше бы просто сказали, что объемы равны.
Пусть радиус шара и конуса равен R = D/2, он нам известен.
Высоту конуса H нужно найти.
Объем шара V = 4/3*pi*R^3
Объем конуса V = 1/3*pi*R^2*H
И эти объемы одинаковы.
4/3*pi*R^3 = 1/3*pi*R^2*H
Сокращаем
4R = H = 2D
Высота должна быть вдвое больше диаметра основания конуса.

(320k баллов)