В правильной треугольной пирамиде Sбок=96√3,Sпол=112√3. Найдите сторону основания и...

Question 1

В правильной треугольной пирамиде Sбок=96√3,Sпол=112√3. Найдите сторону основания и высоту пирамиды.

Question 2

Sосн = Sпол - Sбок = 16√3. Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, найдем сторону основания:
$a= \sqrt{ \dfrac{4S_o}{ \sqrt{3} } } = \sqrt{ \dfrac{4\cdot 16 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } } =8$ - сторона основания.

Радиус вписанной окружности основания: r = a/2√3 = 4/√3

Площадь грани: Sграни = Sбок : 3 = 32√3, тогда высота грани
h₁ = 2 * Sграни / a = 8√3

По т. Пифагора

h = √(h₁²-r²) = 4√105/3

аноним · Answer 1 · 2018-05-12T13:08:07+0000

Sосн = Sпол - Sбок = 16√3. Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, найдем сторону основания:
$a= \sqrt{ \dfrac{4S_o}{ \sqrt{3} } } = \sqrt{ \dfrac{4\cdot 16 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } } =8$ - сторона основания.

Радиус вписанной окружности основания: r = a/2√3 = 4/√3

Площадь грани: Sграни = Sбок : 3 = 32√3, тогда высота грани
h₁ = 2 * Sграни / a = 8√3

По т. Пифагора

h = √(h₁²-r²) = 4√105/3