№ 310 а. (10 класс)

1) Вычислим производную данной функции:
$y'=(x^2)' \sqrt{3-x} +x^2(\sqrt{3-x} )'=2x\sqrt{3-x} -x^2\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{3-x} } =\\ \\ \\ = \dfrac{4x(3-x)-x^2}{2\sqrt{3-x} } =- \dfrac{x(5x-12)}{2\sqrt{3-x} }$

2) Приравниваем производную функции к нулю
$- \dfrac{x(5x-12)}{2\sqrt{3-x} } =0$
$x_1=0\\ x_2=\frac{12}{5}$

x=0 не принадлежит отрезку [1;3].

3) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка.
$f(1)=1^2\cdot\sqrt{3-1}=\sqrt{2} \\ f(2)=2^2\cdot\sqrt{3-2} =4\\ f(3)=3^2\cdot\sqrt{3-3} =0\,\,\,\,\,\,\,\, -\min\\ f( \frac{12}{5} )= 144\cdot\frac{ \sqrt{25} }{125} \,\,\,\,\,\, -\max$