Z=x^3+8y^3-6xy+1
1) стационарные точки
z'x=3x^2-6y=0
z'y=24y^2-6x=0
2y=x^2
6x^4-6x=0
2y=x^2
6x(x^3-1)=0
x=0 y=0
x=1 y=1/2
2) проверка на экстремум
z''xx=6x
z''yy=48y
z''xy=z''yx=-6
z''xx*z''yy-(z''xy)^2=6x*48y-(-6)^2=288xy-36
a) x=0 y=0 - нужны дополнительные исследования, так как
z''xx=0
z''xx*z''yy-(z''xy)^2=-36
б) x=1 y=1/2 - точка минимума, так как
z''xx=6
z''xx*z''yy-(z''xy)^2=108