Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, содержащих общую вершину равна...

Question

Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, содержащих общую вершину равна 258 см^2. Длины его ребер пропорциональны числам 5, 6 и 9. Вычислите: а) длины ребер параллелепипеда б) площади граней

Answer 1

A:b:c=5:6:9
a, b, c - измерение прямоугольногопараллелепипеда
x  (x>0)- коэффициент пропорциональности, тогда
a=5x
b=6x
c=9x

S₁=a*b=5x*6x=30x²
S₂=a*c=5x*9x=45x²
S₃=b*c=6x*9x=54x²
по условию S₁+S₂+S₃=258 см²

уравнение^
30x²+45x²+54x²=258
129x²=258, x²=2
x=+-√2
x=√2
а).
a=5√2 см
b=6√2 см
c=9√2 см

б).
 S₁=5√2*6√2=60 см²
S₂=5√5*9√2=90 см²
S₃=6√2*9√2=108 см²