В прямоугольном треугольнике отношение катетов 5:12.а площадь 120. найти длину гипотенузы

Question

В прямоугольном треугольнике отношение катетов 5:12.а площадь 120. найти длину гипотенузы

Answer 1

Пусть один катет равен a, второй катет равен b, гипотенуза равна c, тогда a:b=5:12. Другими словами, a=5b/12
S(площадь прямоугольного треугольника)=(a*b)/2=120
Зная, что a=5b/12, получим S=5b*b/24=120. Найдём b. b=24, Следовательно, a=5*24/12=10.
По теореме Пифагора:
c^2=a^2+b^2=100+576=676, Следовательно, c =√676=26.
Ответ:26.

Comments

Отметь, пожалуйста, как лучшее решение, спасибо;)

Answer 2

Решение
по условию дан треугольник прямоугольный
 отметим ABC. угол  AСB=90 градусов
Sпрямоугольного треугольника=1/2*катет№1* катет№2
так как дано соотношение между катетами подставляем в формулу площади:
120=1/2*12x*5x
120=6x*5x2
120=30x2
x2=4
x=2
отсюда следует: гипотенуза BC=5*2=10
                              гипотенуза AC=12*2=24
По теореме Пифагора найдём AB гипотенузу:
кв кор(12*12*4 + 5*5*4) = кв кор(144*4+25*4) = кв кор(676) = 26
                                                                                     ответ: 26