X² + (2-a)x - a - 3 = 0
x² + (2-a)x + (-a-3) = 0
По теореме Виета выписываем:
x₁ + x₂ = a - 2
x₁x₂ = -a - 3
Так как (a+b)² = a² + 2ab + b² имеем:
x₁² + x₁² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂
(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (a-2)² - 2(-a-3) = a² - 2a + 10
Теперь рассмотрим a² - 2a + 10. Это парабола с направленными вверх ветвями. Наименьшее значение будет в вершине. Найдём его:
a = -b/2a = -(-2)/2 = 1
Ответ: 1