Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол ** 100...

Question

Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол на 100 градусов больше внешнего.

Answer 1

Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол на 100 градусов больше внешнего
====================
Пусть внутренний  угол правильного многоугольника (n -угольника)  α ,
тогда внешний угол будет α -100°
α +(α -100°) =180°⇒ α =140° ,
С другой стороны внутренний угол правильного n -угольника
α = 180°*(n -2) / n ⇔ 140° *n = 180°*(n -2) ⇔ 7n = 9n -18 ⇔ n =9.

Answer 2

Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине,  составляют развернутый угол. ⇒ Их сумма равна 180°. 
Все внутренние углы правильного многоугольника равны. ⇒ равны и его  внешние углы.
 Если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒
х+х+100°=180°
2х=80°
х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.
 
Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°. ⇒

360°:40°=9 –  количество сторон данного многоугольника.