Не решая корни x1 и x2 уравнения 3x^2 - 8x - 15 = 0, найдите сумму (1/x1^2)+(1/x2^2)

Question

Не решая корни x1 и x2 уравнения 3x^2 - 8x - 15 = 0, найдите сумму (1/x1^2)+(1/x2^2)

Answer 1

 Решение:
 1) Разделим обе части уравнения на 3 получим  x^2-8/3x-5=0
  2) Преобразуем выражение ( 1/x1^2)+(1/x2^2=(x1^2+x2^2)/x1^2*x2^2=
  =((x1+x2))^2-2x1x2))/(x1*x2)^2=((8/3)^2-2*(-5))/(-5)^2=(64+90)/225
   Ответ 154/225.    ( x1+x2=8/3); ( x1*x2=-5)