Найдите трехзначное число, цифры которого в порядке следования образуют арифметическую...

Question

Найдите трехзначное число, цифры которого в порядке следования образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма цифр этого числа равна 15. Если из этого числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Answer 1

Нужно составить систему, пусть у этого числа х, у, z - соответственно число сотен, десятков и единиц

396х+15у+z-792=100z+10y+x
y-x=z-y
(y-2)/x=z/(y-2)

x-z=8
x+z-2y=0
xz=(y-2)^2

Так как число сотен должно быть меньше 15, то возможны 2 варианта
1) х=15, z=396 
Система не совместна
2) х=9, z=1
y=(x+z)/2=10/2=5

Ответ: 951