Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утра, но проснулся немного раньше (после 5 часов) и заметил, что часовая стрелка делит угол между стрелкой будильника и минутной стрелкой пополам. Когда проснулся Антон?
За 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°. Тогда пол оборота по циферблату - оборот на 180°. Пройденный угол минутной стрелки: т.е. каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6° Пройденный угол часовой стрелки: т.е. каждый пройденный час смещает часовую стрелку на 30° По условию время между 5ч и 6ч, значит угол, пройденный часовой стрелкой угол, пройденный минутной стрелкой угол между часовой и минутной стрелками Фиксированная стрелка будильника поставлена на 6 часов. Выразим угол между фиксированной и часовой стрелками будильника: По условию часовая стрелка делит угол между фиксированной стрелкой будильника и минутной пополам,т.е. углы равны. Решим уравнение: (мин) Ответ: в 5 часов 24 минуты
Угол поворота стрелок будем измерять от отметки в 12 часов по часовой стрелке в градусах. Скорость минутной стрелки равна 360°/60мин=6 градусов в минуту. Скорость часовой стрелки равна 360°/12ч=360°/(12·60)мин=1/2 градусов в минуту. Пусть Антон проснулся в 5 часов и t минут (0За это время c 12 ночи часовая стрелка повернется на угол (5·60+t)·(1/2)=150+t/2 градусов. За те же 5 ч t мин минутная совершит 5 полных оборота и дополнительно повернется на угол 6t градусов. Cтрелка будильника будет направлена на 6 часов, т.е. на 180°. Т.к. по условию в момент просыпания угол между часовой и минутной должен быть равен углу между стрелкой будильника и часовой, а часовая находится где-то между 5 и 6 часами, то (150+t/2)-6t=180-(150+t/2) 5t=120 t=24. Ответ: Антон проснулся в 5 ч. 24 мин.