Кстати, такой ответ будет, даже если неизвестно, что векторы p и v перпендикулярны. Этот же результат можно получить без использования скалярного произведения: векторы 2p и 2v имеют одинаковую длину, 2p+2v и 2p-2v являются диагоналями параллелограмма, построенного на этих векторах. Параллелограмм на самом деле является ромбом, а диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.