Это просто! Интеграл это действие обратное производной. А если на графике - то интергал это площадь под графиком.
Ты производная что такое знаешь? ну вот есть скорость. А скорость изменения скорости (то есть ускорение) это та же производная от скорости.
Скорость = путь / время.
Ускорение = производная скорости = скорость изменения скорости = изменение скорости / время
если скорость твоя не меняется, ускорение =0. Производная от того что не меняется тоже равна 0.
Вообщем интеграл от ускорения это величина на сколько скорость поменялась. Интеграл еще берут по какой-то ограниченногй области, то есть скорость не бесконечно менялась, а какое-то время. Вот по этому времени и считаем интеграл. Но скорость-то менялась, скажем на 10 км/в час за минуту, но была-то она какой? 100 км/ч? или 10 км/ч?.
Вот интергрирование не может на этот вопрос ответить, какой она вообще была, а только может вычислить как она изменялась. Поэтому учитель в примере к ответу "интеграл от функции это = ... + С" и пишет эту добавку С.
Скорость была 40 км/ч и поменялась до 50 км/ч. Изменение - на 10 км/ч.
Интегрирование посчитает только 10 км/ч (изменение) а постоянную добавку - "подставку" в 40 км/ч интергал посчитать НЕ может:)))