А)решите уравнение sin^2x+sin^2pi/6= cos^2x+cos^2pi/3 б)укажите все корни, принадлежащие...

Question

А)решите уравнение sin^2x+sin^2pi/6= cos^2x+cos^2pi/3
б)укажите все корни, принадлежащие отрезку [7pi/2;9pi/2]
пожалуйста напишите подробное решение

Answer 1

Sin²x+sin²π/6=cos²x+cos²π/3
sin²π/6=0.5²=0.25, cos²π/3=0.5²=0,25
sin²x-cos²x= 0.25-0.25=0, cos²x-sin²x=0, cos2x=0, 2x=π/2+πn, x=π/4+πn/2
При n=7,имеем:х=π/4+7π/2=π/4+14π/4=15π/4
       n=8 имеем: х=8π/2+π/4=4π+π/4=17π/4
Т.к.x∈[14π/4;18π/4],то ответ:15π/4 и 17π/4
                

Comments

спасибо