Найдите целые решения системы уравнений {x^2 +3xy+2y^2 =0 {x^2 +y^2 =20

Разложим на множители первое уравнение
$x^2+3xy+2y^2=0\\ x^2+xy+2xy+2y^2=0\\ x(x+y)+2y(x+y)=0\\ (x+y)(x+2y)=0$

Имеем 2 системы.

$\displaystyle \left \{ {{x+y=0} \atop {x^2+y^2=20}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-y} \atop {y^2+y^2=20}} \right. \\ y^2=10\\ y=\pm \sqrt{10} \\ x=\mp \sqrt{10}$
Все же решение этой системы имеет не целые решения.

$\displaystyle \left \{ {{x+2y=0} \atop {x^2+y^2=20}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-2y} \atop {(-2y)^2+y^2=20}} \right. \\ 4y^2+y^2=20\\ y^2=4\\ y=\pm 2\\ x=\mp4$

Ответ: $(\mp4;\pm2)$