Вероятность, что будет РОВНО 1 карта туз, валет или король, и вероятность, что будет ХОТЯ БЫ 1 карта - это две большие разницы!
Я найду вероятность, что будет только 1 карта.
В колоде из 36 карт есть 4 валета, 4 короля и 4 туза, всего 12 карт.
Вероятность вынуть одну из таких карт равна 12/36 = 1/3.
Вероятность, что мы вынем первую карту не такую - 2/3.
Допустим, мы вынули не такую карту. Тогда осталось 12 карт из 35.
Вероятность вынуть одну из них - 12/35, а другую - 23/35.
Если и вторая не такая, то вероятность вынуть третью такую 12/34 = 6/17, а не такую - 11/17.
Если и третья не такая, то вероятность вынуть четвертую - 12/33 = 4/11.
Итак, вероятность, что мы вынем только одну карту:
P = 1/3 + 2/3*12/35 + 2/3*23/35*6/17 + 2/3*23/35*11/17*4/11 =
= (35*17 + 2*12*17 + 2*23*6 + 2*23*4)/(3*35*17) = 1463/1785 = 209/255
Вероятность, что попадется хотя бы одна такая карта, посчитайте сами.
Это намного проще.