ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!! В арифметической прогрессии a_{8} =20, a_{20}=68. Найдите S_{10}

0 голосов
20 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!
В арифметической прогрессии a_{8} =20, a_{20}=68.
Найдите S_{10}

Алгебра (194 баллов) | 20 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

A₈=20    a₂₀=68    S₁₀=?
a₈=a₁+7d=20
a₂₀=a₁+19d=68
Вычитаем из второго уравнения первое:
12d=48
d=4
a₁+7*4=20
a₁+28=20
a₁=-8
a₁₀=a₁+9d=-8+9*4=-8+36=28
S₁₀=(a₁+a₁₀)*n/2=(-8+28)*10/5=20*5=100.
Ответ: S₁₀=100.

(255k баллов)
0 голосов
Разность этой прогрессии :
\displaystyle d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m} = \frac{a_{20}-a_8}{20-8}=4

Тогда первый член арифметической прогрессии:
a_1=a_n-(n-1)d=a_8-7d=-8

Сумма первых n членов прогрессии:
  S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, S_{10}= \dfrac{2a_1+9d}{2} \cdot 10=5\cdot(2a_1+9d)= 100


Окончательный ответ 100.
Похожие задачи