№ 1
а) АВ – диаметр
АВ² = (х1–х2)² + (y1–y2)²
АВ² = (–4–2)² + (7–(–1))² = (-6)² + 8² = 36+64=100 ⇒ АВ=10
б) т.О(а;b) – центр окружности
т.О(a;b) – середина диаметра АВ
х1+ х2 –4 + 2 – 2
a= –––––- = –––––– = ––– = – 1
2 2 2
у1+ у2 7 – 1 6
b= –––––- = –––––– = –– = 3
2 2 2
т.О(a;b) = О(–1; 3) – центр окружности
Записать уравнение окружности.
(x–a)² + (y–b)² = R²
R = OA
R² = (–1–(–4))² + (3–7)² = 3² + 4² = 9+16=25 ⇒ R=5
(x–a)² + (y–b)² = R²
(x+1)² + (y–3)² = 25 – уравнение данной окружности
№ 2
т.М(х;у) – середина АС
А(х1;у1) = А(-3;5) т.С(х2;у2) = С(7; -1)
х1+х2 -3+7 4
х = ––––– = –––– = ––– = 2
2 2 2
у1+у2 5 – 1 4
у = ––––– = ––––– = ––– = 2
2 2 2
М(2;2) – середина BD
B(x3;y3) = B(5;7)
D(x4;y4)
х3+х4 y3+y4
х = ––––– y = ––––––
2 2
5+х4 7 + y4
2 = ––––– 2 = ––––––
2 2
5+x4=2·2 7 + y4 = 2·2
x4 = 4–5 y4 = 4 –7
x4 = –1 y4 = –3
D(–1; –3)