Практика, 1.
Решение:
Уравнение бюджетной линии:
I = PxX + PyY
180 = 2X + 3Y
Предельная полезность товаров:
Mux = dU/dx = d(xy)/dx = y
Muy = dU/dy = d(xy)/dy = x
Оптимум потребителя достигается при равенстве:
Mux / Muy = Px / Py
Mux
/ Muy = 2/3 = 0,67
Предельная норма замещения
MRSxy = Mux / Muy = 0,67
Выразим y через x.
Mux / Muy = y / x = 0,67
y = 0,67x
Подставим в уравнение бюджетной линии:
180 = 2x + 3*0,67x
180 = 2x + 2x
откуда X = 180/4 = 45;
Y = 0,67x = 0,67*45 = 30
Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает
оптимальный набор товаров потребителя. Построение графика: вертикальная ось Y =
30, горизонтальная ось X = 45.
Проверка: 2*45 + 3*30 = 180.
При увеличении цены товара X на 4 руб.:
Px = 2+4 = 6
Найдем новый оптимум потребителя.
180 = 6X + 3Y
180 = 6X + 3*0,67X
180 = 6X + 2X
откуда x = 180/8 = 22,5
y = 0,67x = 0,67*22,5 = 15
Спрос на товар Х снизился на:
22,5 – 45 = -22,5
Проверка: 6*22,5 + 3*15 = 180
135 + 45 = 180.