Определение углового ускорения через изменение угла поворота ф:
β=d²ф/dt², отсюда
ф=∫∫βdtdt=∫∫(At²+B)dtdt=∫(At³/3+Bt+ω0)dt=At^4/12+Bt²/2+ω0*t+ф0
По условию ω0 и ф, равны нулю, значит
ф=At^4/12+Bt²/2=12*16/12+4*4/2=24(рад)
Чтобы понятнее было, здесь полная аналогия с "обычными" координатой и ускорением. Ускорение - вторая производная по времени от координаты, а координата - двойной интеграл от ускорения (первый интеграл - это скорость).
Понятней не объяснить, это следует в лоб из определения углового ускорения и самого начала дифференцирования и интегрирования. )