25.
1) Т.к. все ребра равны между собой, то BC=BB1. Обозначим эти стороны за х.
2) Т.к. призма правильная, то треугольник BB1C прямоугольный, значит, можем составить уравнение: x^2+x^2=(2корня из2)^2
2х^2=8
x=2 (по теореме Пифагора), значит, BB1 (ребро призмы) равно 2
3) Т.к. в основании лежит правильный треугольник, то его площадь находится по формуле S=((a^2)*корень из 3)/4, значит, S=корень из 3
4) Треугольник CAF - прямоугольный, значит, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Т.к. F-середина AA1, то AF=1, AC=2.
По теореме Пифагора: FC^2=1+4=5
FC= корень из 5
R= (корень из 5)/2
26.
1) Т.к. это куб, то все стороны равны, обозначим их за х.
2) Т.к. CBB1 -прямоугольный, то по теореме Пифагора его стороны соотносятся как B1C^2=BC^2+BB1^2=x^2+x^2=2x^2 Тогда B1C= корень из (2x^2)=x*корень из 2
3) Длина ломаной A1D1DCB1A1 равна A1D1+D1D+DC+CB1+B1A1=4
x+x+x+x+x*корень из 2=4
4x+x*корень из 2=4
x= 4/(4+корень из 2)
4)S поверх= 6 x^2 = 6*(4/(4+корень из 2))^2=96/(18+8*корень из 2)