Y=∛u-1
u=2·(x-2)²·(8-x);
y`=(1/3)u⁻²/³·u`
u`=(2·(x-2)²·(8-x))`=2·(2(x-2)·(8-x)+(x-2)²·(8-x)`)=
=2(x-2)·(8-x-1)=2(x-2)(7-x)
y`=0 ⇒ u`=0
x=2 или х=7
Знак производной:
__-__ (2) __+__ (7) _-__
Отрезку [0;6] принадлежит х=2 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +.
y(2)=0-1=-1 - наименьшее значение
y(0)=y(6)=∛64-1=4-1=3 - наибольшее значение