В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b,а прилежащий к нему угол равен a....

0 голосов
358 просмотров

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b,а прилежащий к нему угол равен a. Выразите второй катет,прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и a. Найдите их значения,если b=12 см. a=42 градуса


Геометрия (44 баллов) | 358 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Это задача решается с помощью тригонометрических формул. Пусть треугольник АВС прямоугольный (угол В прямой). Катет АВ=b=12, а угол А=42 градусам. Косинус угла А есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.о. АС=b/cosA=12/cos42. Тангенс угла А есть отношение противолежащего катета к прилежащему, т.о. ВС=b*tgA=12*tg42. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, т.е. равен 90 градусов, а второй равен 42 градусов. Т.е. 180-90-42=48 градусов. Значения cos42=0.743 и tg42=0.9 приблизительно.

(264 баллов)