В равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписана окружность. Она касается стороны...

Question

В равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке M. Найдите радиус окружностиб если AM=12 и BM=18.

Answer 1

Проведи AK перпенд.BC? тогдаBK=KC. Центр вписанной окружности лежит на AK? пусть т.O. Проведи OM перпенд.AB,ON перпенд. AC, тогда AM=AN=12,BM=BK=KC=NC=18(свойство касательных к окружности и BK=KC треуг. равнобедр.)AK^2=30^2-18^2=24^2,AK=24,S =24*36/2=432

r=2*S/p=2*432/(30+30+36)=864/96=9