Найди сумму первых 5 членов геометрической прогрессии если известно что ее знаменатель...

Question 1

Найди сумму первых 5 членов геометрической прогрессии если известно что ее знаменатель равен 2, и b2+b4=30(Даю 20 БАЛЛОВ!!!!!!!!)

Question 2

Дано: $q=2$ , $b_2+b_4=30$
Найти: $S_5$
Решение:
Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$
тогда
$b_2+b_4=b_1q+b_1q^3=30$

Подставим $q=2$ , имеем:
$b_1\cdot 2+b_1\cdot 2^3=30|:2\\ b_1+4b_1=15\\ 5b_1=15\\ b_1=3$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
тогда сумма первых 5 членов этой прогрессии:
$S_5= \dfrac{b_1\cdot (1-q^5)}{1-q}= \dfrac{3\cdot(1-2^5)}{1-2} = 93$

Ответ: $93.$

аноним · Answer 1 · 2018-05-12T09:36:41+0000

Дано: $q=2$ , $b_2+b_4=30$
Найти: $S_5$
Решение:
Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$
тогда
$b_2+b_4=b_1q+b_1q^3=30$

Подставим $q=2$ , имеем:
$b_1\cdot 2+b_1\cdot 2^3=30|:2\\ b_1+4b_1=15\\ 5b_1=15\\ b_1=3$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
тогда сумма первых 5 членов этой прогрессии:
$S_5= \dfrac{b_1\cdot (1-q^5)}{1-q}= \dfrac{3\cdot(1-2^5)}{1-2} = 93$

Ответ: $93.$