Графики заданных линий это:
-
y=0 ось абсцисс,
- y=2x²
парабола ветвями вверх, проходящая через начало координат,
- y=8 - x прямая, проходящая сверху вниз слева направо через ординату у = 8.
Находим граничные точки фигур.
2x²
= 8 - x.
2х² + х - 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=1^2-4*2*(-8)=1-4*2*(-8)=1-8*(-8)=1-(-8*8)=1-(-64)=1+64=65;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√65-1)/(2*2)=(√65-1)/4=√65/4-1/4=√65/4-0,25 ≈ 1,765564;
x₂=(-√65-1)/(2*2)=(-√65-1)/4=-√65/4-1/4=-√65/4-0,25 ≈ -2,265564.
Прямая у = 8 - х пересекает ось Ох в точке х = 8 (при у = 0).
Осталось представить, какая фигура дана по заданию,
Можно принять фигуру их двух частей:
- первая - от крайней левой точки до х = 0 между прямой у = 8 - х и параболой,
- вторая - это треугольник между прямой и осью Ох.
S = S₁+S₂ = 12,9385+32 = 44,9385.
Другой вариант определения заданной площади приведен в приложении.