Найти все а при которых сумма квадратов корней квадратного трехчлена х^2+2ax+2a^2-6a+8...

0 голосов
73 просмотров

Найти все а при которых сумма квадратов корней квадратного трехчлена х^2+2ax+2a^2-6a+8 принимает наименьшее значение


Алгебра (68 баллов) | 73 просмотров
0

чему равно ?

0

Что равно? это квадратный трехчлен, а не уравнение, поэтому ничему не равно!

0

нет корни должны равняться числу относительно какому то значению

0

ну вот это все задание, больше здесь ничего нет

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По теореме Виета 
x^2+2ax+2a^2-6a+8\\ x_{1}+x_{2}=-2a\\ x_{1}x_{2}= 2a^2-6a+8\\ \\ 
x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4a^2-2(2a^2-6a+8)=12a-16\\
Учитывая что  Дискриминант положителен так как уже подозревается что он имеет  два корня 
image0\\ a(2;4)" alt="D=4a^2-4(2a^2-6a+8)>0\\ a(2;4)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Отудого наименьшее значение 12*2-16=8 при а=2 

(224k баллов)