В этом году одна фирма выпустила рождественские подарочные носки двух видов : одни под...

Question

В этом году одна фирма выпустила рождественские подарочные носки двух видов : одни под дивизор ,, Я хорошо вёл себя весь год" и ,,Я очень хорошо вёл себя весь год" Число игрушек в большом носки равно их числу в меньшем , Если переставить цифры, а разность между числами в 11 раз меньше их суммы. Итак, Сколько игрушек умещается в носках ?

Answer 1

Количество игрушек в маленьком носке есть число двузначное. Обозначим его 10a + b.
Количество игрушек в большом носке получится, если переставить цифры в первом числе, то есть 10b + a.
Разность этих чисел в 11 раз меньше их суммы.
10a + b + 10b + a = 11*(10a + b - 10b - a)
11a + 11b = 11*(a + b) = 11*(9a - 9b)
a + b = 9(a - b)
Так как а и b - однозначные, то ясно, что
a + b = 9
a - b = 1
Отсюда a = 5; b = 4
Количество игрушек: 45 в маленьком и 54 в большом носке. Всего 99.