В арифметической прогрессии а₁ =7, d =5, Sn =25450. Найти n.

$\displaystyle S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$ - сумма n первых членов арифметической прогрессии

Подставим всё что по условию

$\displaystyle 25450=\frac{2\cdot7+(n-1)\cdot 5}{2} \cdot n\\ \\ 5n^2+9n-50900=0$

Решая квадратное уравнение, получаем корни

$n_1=100$
$n_2=-101$ - не удовлетворяет условию

Ответ: $n=100$