log_2(3^x-1)=1-log_2(3^x-2) решите пожалуйста

0 голосов
41 просмотров

log_2(3^x-1)=1-log_2(3^x-2) решите пожалуйста

Алгебра (37 баллов) | 41 просмотров
0

Что означает (_) этот знак?

оставил комментарий (2.6k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
log_2(3^x-1)=1-log_2(3^x-2)
ОДЗ: 
\left \{ {{3^x-1\ \textgreater \ 0} \atop {3^x-2\ \textgreater \ 0}} \right.
\left \{ {{3^x\ \textgreater \ 1} \atop {3^x\ \textgreater \ 2}} \right.
\left \{ {{3^x\ \textgreater \ 3^0} \atop {3^x\ \textgreater \ 3^{log_32}} \right.
\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ {log_32}} \right.
x ∈ (log_32;+ ∞ )

log_2(3^x-1)+log_2(3^x-2)=1
log_2[(3^x-1)(3^x-2)]=log_22
(3^x-1)(3^x-2)=2
3^{2x}-2*3^x-3^x+2-2=0
3^{2x}-3*3^x=0
3^x(3^{x}-3)=0
3^x-3=0       или    3^x=0
3^x=3^1                           ∅
x=1

Ответ: 1

(192k баллов)
Похожие задачи