Функция u=f(x;y) задана неявно уравнением 2u^3+u^2y+2uxy-1=0. Найдите частную производную...

Question

Функция u=f(x;y) задана неявно уравнением 2u^3+u^2y+2uxy-1=0. Найдите частную производную этой функции по переменной x в точке A(-1;-1).

Answer 1

Найдем чему равна функция u=f(x;y)  в точке A(-1 ; -1)

2u³-u²+2u-1=0
u²(2u-1)+(2u-1)=0
(u²+1)(2u-1)=0
{u²+1=0 = > действительных корней нет
{2u-1=0 = > 2u=1 => u=0.5

U(-1, -1) =0.5 

6u²(du/dx)+2yu(du/dx)+2uy+2xy(du/dx)=0
при U=f(-1, -1) =0.5 
6*0.25 (du/dx)+2*(-1)*0.5(du/dx)+2*0.5*(-1)+2*(-1)*(-1) (du/dx)=0
1.5 (du/dx) -1 (du/dx) -1 +2(du/dx)=0
1.5 (du/dx) -1 (du/dx) +2(du/dx)=1
(du/dx) (1.5-1+2)=1
(du/dx)*2.5=1
du/dx=1/2.5=0.4
du/dx(-1 ; -1) =0.4