Замените в числе 35*** звездочки четными цифрами так, чтобы полученное число делилось **...

Question

Замените в числе 35*** звездочки четными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Найдите все возможные решения.Обоснуйте ваше решение.

Answer 1

Мы знаем, что есть признак делимости числа на 9(если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9). Значит, что число должно делится не только на 9, но и на 10, для делимости на 90.
3+5=8. Это сумма известных нам цифр числа
Теперь нам нужно найти две цифры, в сумме дающие 10.(две потому что нужна еще делимость на 10). Это цифры 8+2, 6+4, 4+6, 2+8.
35280. Сумма цифр равна 18(число кратно 9), а также оканчивается на 0(признак делимости на 10)
Далее, можно тогда и 35820.
35460, 35640. 
Ответ:35460, 35640, 35820, 35280.

Comments

и да, если не понятно, почему именно дающие в сумме 10 нужны цифры - объясняю: сумма 3 и 5 равна 8. Ближайшее число, которое делится на 9 - 9. Но т.к не хватает всего лишь 1 до 9, а 1 - нечетное, данный вариант не подходит. Следующее число, кратное 9 - 18. Оно нам подходит. 18-8=10 - остальные цифры должны давать в сумме. 27 уже не подходит, т.к 27-8=19, а никакие две цифры не дадут в сумме 19.

---

Спасибо вам всем!!!!!

Answer 2

Понятно что число будет большое. Я знаю только 2 числа, 35280 и 35820