Ответ справочной службы русского языка.Наречие наудачу пишется слитно, обстоятельство, выраженное этим наречием, не обособляется. Значение наречия наудачу: 'надеясь на благоприятный случай; без предварительного обдумывания, выбора и т. п.', например: действовать наудачу, сказать наудачу, вытащить билет наудачу. Сочетанию предлога с существительным на удачу (например: надеяться на удачу) в этом предложении тоже не место.