В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отезки длиной 4 и 5. Найти площадь треугольника. ---------------- Заранее спасибо
По свойству биссектрисы имеем
5/c=4/a где а-второй катет, с-гипотенуза
по теореме Пифагора 81+а^=c^
5a=4c 25a^=16c^
81+a^=c^
9a^=81*16
a=12
S=12*9*1/2=54
Пусть В - прямой угол, а А - угол биссектрисы, соответственно ВС = 4 + 5 = 9;
АВ/АС = 4/5. Это косинус угла А Cos(A) = 4/5; поэтому Sin(A) = 3/5; Ctg(A) = 4/3;
АС = ВС/Sin(A) = 15; AB = BC/Ctg(A) = 12;
S = (1/2)*12*9 = 54