** рисунке прямые a и b параллельны, hello_html_m3b8c471b.gif1 = 55°. Найдите...

Question

На рисунке прямые a и b параллельны, hello_html_m3b8c471b.gif1 = 55°. Найдите hello_html_m3b8c471b.gif2.

Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если hello_html_m3b8c471b.gifСDЕ =68°.

4*. В треугольнике АВС hello_html_m3b8c471b.gifА =67°, hello_html_m3b8c471b.gifС =35°, BD – биссектриса угла АВС. Через вершину В

проведена прямая MN hello_html_m3bd0edd4.gif AC. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Answer 1

1)Из-за того что а и b параллельны углы 1 и 2 равны соответствнно угол 2 равен 125 тогда 180-125 = 55 градусов
2)1. После построения MN получается треугольник MNE, подобный треугольнику CDE по первому признаку подобия (угол Е - общий, углы С и NME равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых CD и MN секущей СЕ). Поскольку треугольники подобны, то 
2. Зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол DNM:
3. Поскольку DM - биссектриса, то угол MDN = 4. Зная два угла треугольника DMN, находим неизвестный угол:
3)Угол В в треугольника АВС =180-(67+35)=78градусов по теореме 
угол АВD=78/2=39град.,т.к.BD биссектриса
Угол А=углу ABM=67гпад. внутренние накрест-лежащии лежащим
Угол МBD=39+67=106 град.