Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине Ступоугольного треугольника АВС пересекают прямую АВ в точках L и M соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если СL = СМ, ВС = 5, АС = 12.
Опишем окружность около треугольника АВС. Диаметр этой окружности лежит вне этого треугольника, так как угол Значит Тогда 2Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности. Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр.<br>То есть Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги. Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13. Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5. Ответ: R=6,5.