четырёхугольник ABCD вписан в окружность,угол A так относится к углу B как 4:5,угол C к...

Question

четырёхугольник ABCD вписан в окружность,угол A так относится к углу B как 4:5,угол C к углу D как 7:5. Найти градусные меры этих углов.

Answer 1

Т к A : B = 4:5, то у этих углов есть общая мера х,   C : D = 7:5, у этих углов есть общая мера у.
Тогда А = 4х,  В = 5х,  С = 7у,  D = 5y. 
Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180. Получаем систему уравнений: 4х + 7у = 180,  5х + 5у = 180,   тогда  4х + 7у = 5х + 5у, х = 2у.  Подставляем в первое уравнение 15у = 180, у = 12,  
х = 24.
Угол А = 4*24=96,  угол В = 5*24 = 120,   угол С = 7*12 = 84,  угол D = 5*12 = 60.