В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О ,К- середина стороны АВ,АК=3 см...

Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О ,К- середина стороны АВ,АК=3 см ,КО =4см .Найдите периметр параллелограмма .Сравните углы КОА и ВСА .

Answer 1

1. Периметр параллелограмма=АВ+ВС+СD+АD=2АВ+2АD (т.к.АВ=СD, АD=ВС по св-ву параллелограмма)
2. Рассмотрим ΔАВD. КО-средняя линия этого Δ, т.к.ВО=ОD по св-ву параллелограмма, а К-середина АВ по условию задачи ⇒ АD=2*КО=2*4=8см.
3. Т.к. К-середина АВ по условию, то АК=КВ ⇒ АВ=2АК=2*3=6 см.
4. Периметр параллелограмма=2АВ+2АD=2*6+2*8=12+16=28.

Comments

Про углы забыла написать. Ответ: Угол КОА=углу ВСА. Объяснение: Угол ВСА=углу САD как накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей АС (ВС параллельна АD, т.к.АВСD-параллелограмм), а угол САD=углу КОА как накрест лежащие при прямых КО и АD и секущей АО (т.к.КО-средняя линия треугольника АВD, то КО параллельна АD), отсюда, Угол КОА=углу ВСА.

---

Большое спасибо )))