Песнь - это самый древний вид лирической поэзии; стихотворение, состоящее из нескольких куплетов и припева. Песни подразделяются на народные, героические, исторические, лирические и т. д. "Песнь о вещем Олеге", "Песнь о Нибелунгах"
Песнь имеет и хвалебный оттенок. У Есенина скорее народная, о горькой судьбе собаки. В какой-то степени он ее и воспевает, утверждая способность собаки на глубокие чувства