Народная сказка - это то, что придумал народ, что передавалось из поколения в поколение, из уст в уста.
Авторская сказка - имеет автора, если народную придумал народ, то авторскую следовательно автор.
Авторская сказка придумана одним человеком, который свои взгляды вписывает в свое произведение.
Пример народной сказки: произошел интересный случай в городе (был он или не был - никто не знает), а те кто рассказал о нем - приукрасили его или вообще - придумали. Из века в век передается легенда, каждый вносит свои изменения, каждый думает что так, а не так произошло - в общем - народная сказка.
Сходства авторской и народной сказки - в том, что они обе - сказки.