Длина бокового ребра паралелепипеда равна 6 см. Длина диагонали паралелепипеда в двое...

Question

Длина бокового ребра паралелепипеда равна 6 см. Длина диагонали паралелепипеда в двое меньше периметра основы. Найдите объем паралелепипеда.

Answer 1

Пусть 
d - диагональ параллелепипеда
a - сторона основания
b- сторона основания
тогда : 
2d=P(основания)
2d=2(a+b)
d=a+b
распишем диагональ по теореме:
корень из(а*а+b*b+36)= a+b.
упростим выражение:
a*a+b*b+36=a*a+2*a*b+b*b
36=3*a*b
a*b=18
вспомним формулу объема:
V=s*h
s=a*b
V=18*6=108

ответ: 108