В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат...

Question

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие на катетах. Найдите гипотенузу треугольника, если сторона квадрата равна 2 сантиметра.

---

Answer 1

Из рисунка видно, что треугольники BME и CND также прямоугольные и равнобедренные. 
Так как у них EM равен BM и DN равен NC и в свою очередь они равны стороне квадрата (а), то в итоге гипотенуза треугольника BCравна трем (а). 
А катеты находятся, например, так. Если катет = х, то гипотенуза равна Корень(x^2 + x^2)= х*Корень(2). 
Обратное значение х = (гипотенуза)/Корень(2). 
То есть, катеты равны 3а/корень(2)