Из А в Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью...

Question

Из А в Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал Первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км в час, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км в час, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км в час

Answer 1

Обозначим расстояние AB = S, скорость 1 авто v1 = x > 40 км/ч.
Тогда скорость 2 авто на 1 половине пути x-9, а на 2 половине 60 км/ч.
И они приехали за одинаковое время t
t = S/x = S/(2(x-9)) + S/(2*60)
Сокращаем все на S и переносим x в левую часть
1/x - 1/(2x-18) = 1/120
Умножаем все на 120x(2x-18)
120(2x-18) - 120x = x(2x-18)
Раскрываем скобки
240x - 2160 - 120x = 2x^2 - 18x
Делим все на 2 и переносим вправо
0 = x^2 - 9x - 60x + 1080
x^2 - 69x + 1080 = 0
(x - 24)(x - 45) = 0
x1 = 24 км/ч < 40 - не подходит..
x2 = 45 км/ч, x2-9 = 36 км/ч - подходит.