Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи...

Question

Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - поменьше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длинее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая - за 6 ч?

Answer 1

Свечи сгорают пропорционально их объему. Так как длины свечей одинаковые, то скорость пропорциональна площади основания, то есть квадрату радиуса. 
V = pi*R=^2*H = 30pi*R^2
Первая сгорает за 10 ч, по 3 см/ч, а вторая за 6 ч, по 5 см/ч.
За время t сгорела 30-x см от второй свечи (осталось x см).
И за это же время от первой свечи осталось 3x см, а сгорело 30-3x.
V = pi*R1^2*(30-x) = pi*R2^2*(30-3x)
{ 3t = 30 - 3x
{ 5t = 30 - x
Умножаем 1 уравнение на -5, а 2 уравнение на 3
{ -15t = -150 + 15x
{ 15t = 90 - 3x
Складываем уравнения
0 = -60 + 12x
x = 60/12 = 5 см осталось от второй свечи
3x = 15 см осталось от первой свечи - ровно половина.
За это время третья свеча сгорела полностью.
Значит, объем третьей свечи ровно в 2 раза меньше, чем первой.
R1^2 = 2*R3^2
R1 = R3*√(2)
Значит, третья свеча полностью сгорела за 10/2 = 5 часов.

Comments

Правильно решено, но имхо все эти объемы, радиусы и площади не нужны и только захламляют решение. Скорости горения 1-ой и 2-ой свечи равны 30/10=3 см/ч и 30/6=5 см/ч. Если третья свеча сгорела за t часов, то за это время от первой свечи останется 30-3t см, а от второй 30-5t см, и по условию 30-3t=3*(30-5t), откуда t=5. Все остальное можно было не писать.

---

Тут была похожая задача, но с другими цифрами, и там получалось, что третья сгорает вдвое быстрее, чем вторая. Там радиусы были нужны, иначе радиус первой не выразишь. А эту я решил тем же методом по аналогии.