В первом предложении имеется в виду болезнь, а во 2-м про боль(например связки потянул)
Я думаю, что нет. В первом случае имеется в виду болезнь, а во втором- боль, а не болезнь.
Значение слова Болеть : 1. Быть больным. 2. Испытывать боль в каком -либо органе, в части тела. 3.Испытывать тревогу, беспокоиться о ком-либо,ком либо. 4. Остро переживать успехи и неудачи спортивной команды или отдельного спортсмена. 5. Болеть Быть больным, переносить какую-нибудь болезнь