Система уравнений Х+у=1 Ху= -6

Question

Система уравнений
Х+у=1
Ху= -6

Answer 1

{ Х+у=1
{ Ху= -6

{ x=1-y
{ xy=-6

(1-y)y=-6

y-y^2=-6

y-y^2+6=0

y^2-y-6=0

D=1+24=25=5^2

y=(1+-5)/2

y1=3

y2=-2

x=1-3

x=1-(-2)

x1=-2

x2=3

Otvet: (x1y1)=(-2,3)
 
           (x2y2)=(3,-2)

Answer 2

По теореме, обратной теореме Виета, x и y - корни уравнения t^2 - t - 6 = 0

D = 1^2 + 4 * 6 = 25 = 5^2
t = (1 +- 5)/2
t1 = 3
t2 = -2

Ответ. (x, y) = (3, -2) или (-2, 3).