Найти производную 1/cosx

Используем табличную формулу (пишу общий вид):
$( \frac{1}{x}) '=- \frac{1}{x^2}$
У нас сложная функция (то есть это функция COS(X) в функции (1/X) - надо продифференцировать не только основную функцию, но и cos(x), и последнее умножить на первое).

Основную производную нашли - это $- \frac{1}{cos^2x}$ .
И домножаем полученное значение на $-sin(x)$ , потому что $(cosx)=-sinx$ .

$(\frac{1}{cosx})'= -\frac{1}{cos^2x} *(cosx)'= -\frac{1}{cos^2x} *(-sinx)= \\ \\ = \frac{sinx}{cos^2x} = \frac{tgx}{cosx}$